Cho ΔABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm cảu 2 cạnh AB và AC. Mệnh đề nào đúng dưới đây?
A.\(\overrightarrow{MN}\) VÀ \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương
B.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{BC}\) cùng phương
C.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{AB}\)cùng phương
D.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{BN}\)cùng phương
M, N là trung điểm AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MN||BC\Rightarrow\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CP}\) và \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\) B. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CP}\) và \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\)
C. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CP}\) và \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}\) D. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CP}\) và \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PC}\\\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\\\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MB}\end{matrix}\right.\)
Bạn xem lại nha, có thể đáp án A hoặc B sẽ có \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PC}\)
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\).
2.
Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{IA}+2k-1\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
1/ \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}\)
Ban tu ket luan
2/ Bạn coi lại đề bài, đẳng thức kia có vấn đề. 2k-1IB??
Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \\= \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) \\= \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} \) (đpcm)
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
\(\)\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \)
\(\left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \)
Mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DC} (đpcm)
\end{array}\)
Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}\) = 2\(\overrightarrow{NA}\) . K là trung điểm MN. Chứng minh KD = \(\dfrac{1}{4}\)\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a , BC =2a .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC , BC .
a) Tính số đó các góc của tam giác ABC .
b) Xác định các góc( \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{MN}\)),
(\(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MB}\)) , (\(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\)) ,( \(\overrightarrow{NM},\overrightarrow{BC}\))
c) Tính tích vô hướng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC.}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{MN.}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AN.}\overrightarrow{BC}\)
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M. N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{MN}\)
b) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{PQ}\)
Cho tứ giác ABCD gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,BC ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC , BD .CMR :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}\) b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2.\overrightarrow{IJ}\) c) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AB}\) d) \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\)
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)=2\overrightarrow{MN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
bn dùng định lí ta lét chứng minh được \(\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{IN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
C) ta có : \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BJ}\right)+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{JD}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CI}\right)=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{NI}\) \(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\left(đpcm\right)\)d) ta có : \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AM}\). Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và dựng điểm K sao cho \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\). Khi đó, điểm K trùng với
Bài 1:
Gọi K là trung điểm của BC
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAB có
O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>OK là đường trung bình
=>OK//AB và \(OK=\dfrac{AB}{2}\)
=>\(\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
=>M trùng với B
Bài 2:
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và MP=BC/2
=>MP=CN
mà MP//NC
nên MPCN là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\)
=>\(\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}\)
=>\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
mà \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
nên K trùng với P
